كيف نجد المنوال

المنوال هو أحد مقاييس النزعة المركزية التي تستخدم في الإحصاء لتحليل عينة من البيانات، والمنوال هو الواحدة الأكثر تكرارا بين مجموعة من البيانات، وهو يعتمد بشكل حصري فقط على تعداد القيمة الأكثر تكرارا ضمن العينة الإحصائية بغض النظر عن أي من العوامل الأخرى، فالواحدة الأكثر تكرارا هي المنوال بغض النظر عن قيمتها أو قيمة الوحدات الأخرى، وبغض النظر عن موقعها بين القيم الأخرى (الأعداد مثلاّ) عند ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً.

مثال على ما سبق ضمن العينة الإحصائية التالية (2 -5 – 10 – 5 – 13 – 20 – 23 – 5 – 25 – 4 – 5 – 10 – 34 – 5 – 15) يعتبر المنوال هو الرقم 5 فهو العنصر الأكثر تكراراً، فقد ظهر خمس مرات من بين العناصر السابقة ضمن العينة الإحصائية المذكورة.
وآتيًا توضيح لكيفية إيجاد المنوال.

• طرق حساب المنوال:

1-      ترتيب الأعداد تصاعدياً عند وجود منوال واحد والعينة صغيرة:

في عينة إحصائية عند وجود منوال واحد على الأقل يساعد ترتيب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر ليبدو المنوال أمامنا واضح، والمقصود بذلك هو أننا عندما نقوم بترتيب الأعداد تصاعدياً تظهر الأرقام المكررة بجانب بعضها البعض بشكل واضح مما يسهل علينا عدها وبالتالي تحديد المنوال، ويمكن فهم العملية بشكل أوضح من خلال المثال التالي:

في العينة الإحصائية التالية: 3 – 8 – 3 – 10 – 5 – 15 – 3 – 8 – 12 – 6 – 8 – 16 – 8 – 20

نقوم أولا بترتيب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر فتصبح العينة ذاتها بالشكل التالي:

3 – 3 – 3 – 5 – 6 – 8 – 8 – 8 – 8 – 10 – 12 – 15 – 16 – 20 وبعد ترتيب الأعداد تصاعديا أصبح واضح أمامنا أن العدد 8 هو العدد الأكثر تكرارا بينها وبالتالي هو المنوال.

علما أنه في بعض الأحيان قد تحتوي العينة الإحصائية أكثر من منوال واحد كما في المثال التالي:

3 – 8 – 3 – 9 – 4 – 14 – 3 – 8 – 11 – 3 – 8 – 15 – 8 – 19 بعد ترتيب العينة الإحصائية تصاعديا كما يلي: 3 – 3 – 3 – 3 – 4 – 8 – 8 – 8 – 8 – 9 – 11 – 14 – 15 – 19 هنا نجد أن الرقمين 3 و 8 هما الأكثر تكراراً وبالتالي هما المنوال المطلوب.

 

2-      طريقة بيرسون:

تستخدم هذه الطريقة مع العينات الإحصائية الأكبر التي قد تأتينا بشكل بيانات مبوبة في جداول، أي توجد كمية كبيرة من البيانات لا يمكن سردها ضمن سطر أو سطرين بل تأتي ضمن جدول مبوب بجانب كل قياس كمية تكراره ويتم حساب المنوال وفق القانون التالي: المنوال= أ + ((ف1) ÷ (ف1 + ف2)) x ل حيث أن:

• أ هو الحد الأدنى للفئة الإحصائية الأكثر تكراراً (أول عنصر فيها).
• ف1 = ك – ك1 حيث ك هو تكرار الفئة الأكثر ظهوراً و ك1 هو تكرار الفئة التي تسبقها.
• ف2 = ك – ك2 حيث ك هو تكرار الفئة الأكثر ظهوراً و ك2 هو تكرار الفئة التي تليها.
• ل هو طول العينة الأكثر تكراراً.

لتوضيح كل ذلك بشكل أفضل يمكن اتباع المثال التالي، فالمطلوب هو حساب المنوال للعينة الإحصائية التالية:

الجدول التالي يوضح المسافة اللازم قطعها من قبل مجموعة من الطلاب للوصول إلى الجامعة، العمود الأول من الجدول يوضح المسافة المقطوعة بالكيلومتر الطولي، أما العمود الثاني يوضح عدد الطلاب الذاهبون إلى نفس الجامعة والذين يقطعون المسافة الموجودة في الخانة المجاورة من الجدول.

 

 

من خلال المثال السابق نقوم بتحديد القيم المطلوبة في قانون بيرسون كما يلي:

بعد تحديد الفئة الأكثر تكراراً (والتي هي 11-20 بحسب المثال الموضح في جدولة لأنها مكررة 14 مرة (طالب)) نتابع إلى تحديد بقية القيم مطلوبة لحساب المنوال، نابع بعدها لحساب بقية القيم:

• أ = 11 وهو القيمة الأصغر في الفئة الأكثر تكراراً.
• ك= 16 هو تكرار الفئة الأكثر ظهوراً.
• ك1=8 هو تكرار الفئة التي تسبقها.
• ك2= 14 هو تكرار الفئة التي تليها، وبالتالي يكون:

ف1= 16 – 8 = 8

ف2= 16 – 14 = 2

• ل= 10 هو طول العينة الأكثر تكراراً (عدد قيم الموجودة في العينة 11 إلى 20)

وبالتالي يكون المنوال= أ + ((ف1) ÷ (ف1 + ف2)) x ل= 11 + (12 ÷ (8 + 2)) x 10= 23

 

إن المنوال هو واحد من القيم الإحصائية المحدودة، فهو لا يقدم لنا الكثير من المعلومات الإحصائية عن العينة الإحصائية المدروسة، وهو يهتم بشكل رئيسي بإيضاح القيمة التي يتفق عليها أغلب أفراد المجموعة، وبالتالي القيمة الأكثر تكرارا في العينة الإحصائية، ويفيد المنوال أنه واحد من القياسات التي يمكن الحصول عليها بأقصر وقت ممكن.